Aplicabilidade do Dilema do Prisioneiro na relação Gestor e Auditor

A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada onde se estuda a tomada de decisões observando os retornos possíveis pelos agentes envolvidos. Em 1953 se torna popular com a publicação do artigo intitulado “The Theory of Games and Economic Behavior” escrito pelo matemático John von Neumann e o economista Oskar Morgenstern. A teoria dos jogos estuda as escolhas de comportamentos ótimos quando o custo de cada opção não é fixo, ou seja, existem diferentes custos para diferentes ações dos agentes envolvidos. A teoria das agências, tão utilizadas a avaliar a aplicabilidade da contabilidade e do controle (Sunder, 2014[1]), pode ser compreendida como um subgrupo da teoria dos jogos—ou seja, a teoria dos jogos é de essencial importância dentro das ciências humanas, também.

Um dos problemas levantados pela teoria dos jogos é o caso do Dilema do Prisioneiro, originalmente formulado em 1950 por Merril Flood e Melvin Dresher mas formalizado por Albert W. Tucker. O dilema do prisioneiro original funciona da seguinte forma:

“Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar contra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6 meses de cadeia cada um. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cada prisioneiro faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhum tem certeza da decisão do outro.”

Note que, dentro das escolhas do suspeito, a única decisão racional seria trair o colega—pois, dentre as opções, seria a que tem a chance de conseguir a menor pena se o outro suspeito não trair ou se ele trair. Nesse sentido, tal decisão, é não cooperativa.

Notavelmente o dilema do prisioneiro tem sido usado em muitas vertentes da ciência como por exemplo na biologia, na política e como já dito anteriormente na economia. A tomada de decisão é papel importante para o desdobramento dos resultados dos agentes envolvidos bem como a crença ou não das ações do outro agente envolvido. Nesse sentido expandiremos a versão simples da teoria para a interação de dois agentes: O Gestor e o Auditor.

A interação entre o Gestor e o Auditor é um ramo de estudo da teoria da contabilidade. O auditor fornece serviços às firmas em troca de honorários. Atualmente o auditor deve cumprir um papel significante na interação entre gestor e investidores. O sócio é a figura que detém poder sobre a Companhia a partir de investimentos, entretanto pouco se envolve na tomada de

decisão contábil do dia-a-dia, afinal esse papel é delegado ao gestor. Conforme Sunder (2014) “os auditores desempenham papel importante na definição, na operação e na garantia do cumprimento do conjunto de contratos da firma.”.

Todo esse modelo de interação entre agentes pode levar o leitor a acreditar que só foi desenvolvido pela ação de um quarto agente, o Regulador Governamental. Nesse sentido Sunder (2014) menciona:

“Muitas formas de auditoria (por exemplo, auditoria interna e controle de qualidade) existem sem nenhum papel significativo do governo. É incorreto pensar em todas as auditorias como criaturas da regulamentação governamental. Pelo contrário, tal regulamentação surge como uma resposta social aos aspectos de bens públicos do serviço de auditoria externa. ”

No âmbito geral são as necessidades individuais desses quatro agentes que determinam suas ações para a emissão das demonstrações financeiras suportadas com a opinião do auditor. Também é graças a suas necessidades individuais que possam existir desvios aos padrões adotados pela comunidade.

 

O problema

Para nosso estudo suscitamos uma situação hipotética onde existe uma Companhia aberta, ou seja, possui investimentos de diversos sócios e que é regulada por um órgão governamental. É necessário que a Companhia emita em certos períodos Demonstrações Financeiras, junto de um relatório do auditor. Vamos supor nesse modelo de interação entre os agentes que o Gestor da Companhia tenha cometido uma fraude e o auditor nos seus processos normais de prestação de serviços tenha identificado essa fraude. Ao questionar o gestor o primeiro oferece uma oportunidade de extensão de serviços futuros ao auditor caso ele faça “vista grossa” a essa fraude. Nesta etapa o auditor precisa tomar a decisão de aceitar o suborno ou não aceitar o suborno.

Existem estudos na literatura que propõe modelagens a essa tomada de decisão, conforme Luccas (2015)[1] expressa. Nesse sentido o auditor tomara a decisão com base na quase-renda, ou seja, conforme mencionado em Luccas (2015) “…na comparação entre receitas provindas e os custos evitáveis”. Entretanto essa tomada de decisão não é objeto deste trabalho.

Por questões que não abordaremos nesse estudo o auditor aceita fazer “vista grossa” frente a fraude em troca da extensão de serviços futuros. Posteriormente o Órgão Regulador descobre que houve fraude e que os auditores estavam cientes e não tomaram as devidas ações, mas não possuem provas absolutas para criminalizar ambos.

Posto isto o Órgão Regulador aciona os envolvidos para que se pronunciem sobre o caso colocando-os em uma situação que se assemelhará ao do Dilema dos Prisioneiros. Consideremos que ambos os agentes acusados, o Gestor e o Auditor, possuem apenas duas escolhas a serem feitas, trair ou não trair seu companheiro. Com base nisto, a matriz de retornos de decisões pode ser similar as penas do exemplo anterior. Para fins apenas ilustrativos vamos supor que a unidade dos pagamentos são milhões de reais em multas, e não em prisão.

Como no dilema do prisioneiro a melhor opção individual, sem considerar a escolha do companheiro, é trair, ou seja, é a estratégia dominante, sendo que o equilíbrio de Nash atingiria na traição de ambos. Entretanto como no dilema do prisioneiro a ação de não trair de ambos os companheiros traz um retorno melhor que todas as demais opções. Abaixo colocamos a “árvore de decisão” para o Auditor

 

Neste jogo simples de dilema do prisioneiro nós só conseguimos ver os retornos financeiros da tomada de decisão. Do ponto de vista do gestor, nos parece sensato verificar que este só é atingido de modo financeiro. Entretanto, do ponto de vista do auditor, isso não é necessariamente verdade. Pois, o auditor estará impedido de tomar a decisão de trair.

Vamos expandir nosso entendimento de interação entre os agentes para além da matriz de tomada de decisões do dilema do prisioneiro. Sabemos que o auditor presta um serviço em troca de honorários. Como qualquer outro serviço prestado há necessidade de uma boa relação com o cliente com o objetivo de postergar essa relação para um futuro, estabelecidas limitações legais. Inclusive, a ação de trair gerará impactos a outros clientes—p.e. impactando sua proporção de atuação no mercado; sem contar impactos de dúvidas quanto a sua especialização e/ ou penalizações adicionais pelo órgão regulador de classe.

Na ação de trair o gestor o Auditor pode sofrer algumas outras restrições que não somente a disposta pelo dilema. Uma vez capturado o esquema fraudulento a ação de trair o gestor pode gerar perda do cliente bem como afetar os demais negócios que o Auditor possuí com outros clientes de auditoria.

Isso ocorre, pois, o auditor não vende somente um serviço de auditoria, ele também vende confiança. Neste sentido o mercado ao escolher um auditor não leva em conta somente os honorários que esse auditor cobra, mas também a imagem que esse auditor possui no mercado—o selo de confiança que ele vende.

A decisão

Desta maneira a tomada de decisão “TRAIR” pelo Auditor se torna contraproducente para ele, visto que os malefícios futuros, que não envolvem somente o retorno com esse gestor, e que podem se tornar grandes demais para a firma de auditoria, podendo até mesmo condenar a firma a fechar.

Considerando, portanto, que essa opção de “TRAIR” pelo auditor não ocorra, a matriz de tomada de decisão é notavelmente alterada, passando o controle para o Gestor que nos parece apropriado dizer, tomará a decisão com base no menor retorno negativo. Assim, o gestor optará por trair o auditor, visto que nesse sentido não obterá dispêndio de gastos e o auditor arcará com a culpa sozinho.

Portanto, o dilema do prisioneiro e a aplicação para a relação entre esses dois agentes em não cooperação carece de um estudo mais aprofundado. Nos parece que há limitações aos parâmetros, e que a identificação dessa relação é relevante. O dilema do prisioneiro leva em consideração fatores como não comunicação entre os agentes e retornos negativos claros.

Para o caso entre o gestor e o auditor a comunicação pode existir e ainda os retornos negativos não são determinantes e nem estáticos. Nesse sentido o auditor tem uma desvantagem frente ao gestor, pois pode ter perda de prestígio no mercado manchando sua imagem frente aos clientes e até mesmo as instituições que suportam as demonstrações financeiras com base na confiabilidade dada pelo auditor para estas.

Podemos até considerar que a opção “TRAIR” pelo auditor possa não existir visto esses diversos retornos negativos futuros. Nesse caso a matriz de tomada de decisão depende da escolha do Gestor que de certa forma buscará o menor retorno negativo possível conforme demonstramos acima.

Por fim, há necessidade de que essa tese seja melhor elaborada, bem como testada empiricamente a fim de suportar tais considerações.

[1] LUCCAS, R. (2015). Desvendando a opinião da auditoria independente: o resultado da auditoria. Dissertação. USP.

 

Autor : Gustavo Henrique Badin Corrêa

Texto Revisado por: Professor Rudah Giasson Luccas

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